Question

1．若不等式$\frac{1-sinx}{2+sinx}$-m≥0对一切实数x成立，则实数m的取值范围是m≤0．

Answer 1

分析 不等式$\frac{1-sinx}{2+sinx}$-m≥0对一切实数x成立，可得m≤$\frac{1-sinx}{2+sinx}$对一切实数x成立，求出右边的最小值，即可得出结论．

解答 解：∵不等式$\frac{1-sinx}{2+sinx}$-m≥0对一切实数x成立，
∴m≤$\frac{1-sinx}{2+sinx}$对一切实数x成立，
设y=$\frac{1-sinx}{2+sinx}$=-1+$\frac{3}{2+sinx}$∈[0，2]，
∴m≤0．
故答案为：m≤0．

点评 本题考查不等式恒成立问题，考查函数的最小值，正确分离参数是关键．