题目内容
下列几个命题:
①方程的有一个正实根,一个负实根,则;
②函数是偶函数,但不是奇函数;
③函数的值域是,则函数的值域为;
④设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称;
⑤一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1.
其中正确的有________________.
①方程的有一个正实根,一个负实根,则;
②函数是偶函数,但不是奇函数;
③函数的值域是,则函数的值域为;
④设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称;
⑤一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1.
其中正确的有________________.
①⑤
试题分析:①令,,要使方程有一个正实根,一个负实根,需满足,即。所以此命题正确;
②函数的定义域为{-1,1, },所以,所以即是偶函数,又是奇函数;所以此命题不正确;
③若函数的值域是,则函数的值域为;
④设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称,错误;因为f(x)与y=f(-x)的图象关于直线x=0对称,
又函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象可以由f(x)与y=f(-x)的图象向右移了个单位而得到,所以函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
⑤一条曲线和直线的公共点个数是,则的值可能是0,2,3,但不可能是1.
点评:此题考查的知识点较多,较为综合,属于中档题。函数,方程有一正根。一负根的条件是。其中正确理解函数图象的平移,对称轴也跟着平移的原则,是解答④的关键。
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