题目内容
【题目】已知抛物线
在第一象限内的点
到焦点F的距离为
．
（1）求抛物线
的方程；
（2）若直线
与抛物线C相交于A，B两点，与圆
相交于D，E两点，O为坐标原点，
，试问：是否存在实数a，使得|DE|的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
时，
为定长
.
【解析】
（1）利用抛物线的定义，到焦点距离等于到准线距离即可求得结果;（2）设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，求得m的值，利用圆的弦长公式，求得|DE|,即可得到答案.
（1）∵点
，∴
，解得
，
故抛物线
的方程为：．
（2）设直线
的方程为
，代入抛物线方程可得
，
设
，则
，
，①
由
得：
，
整理得
，②
将①代入②解得
，∴直线
∵圆心到直线
的距离
，∴
显然当时，
，
的长为定值．
练习册系列答案
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【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 80 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 200 |
已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
