Question

14．已知α、β为锐角，且$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosβ），$\overrightarrow{b}$=（cosα，sinβ），当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，α+β=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 直接利用向量的平行的充要条件，转化为三角方程，然后求解α+β的大小．

解答 解∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosβ），$\overrightarrow{b}$=（cosα，sinβ），
∴sinαsinβ-cosαcosβ=0，
即cos（α+β）=0．
∵0＜α+β＜π．
∴α+β=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查向量的共线的充要条件，三角函数的求值，考查计算能力．