已知α.β为锐角.且$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时.α+β=$\frac{π}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知α、β为锐角，且

\to a

$\overrightarrow{a}$ =（sinα，cosβ），

\to b

$\overrightarrow{b}$ =（cosα，sinβ），当

\to a

$\overrightarrow{a}$ ∥

\to b

$\overrightarrow{b}$ 时，α+β=

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ ．

分析直接利用向量的平行的充要条件，转化为三角方程，然后求解α+β的大小．

解答解∵ $\overrightarrow{a}$ ∥ $\overrightarrow{b}$ ， $\overrightarrow{a}$ =（sinα，cosβ）， $\overrightarrow{b}$ =（cosα，sinβ），
∴sinαsinβ-cosαcosβ=0，
即cos（α+β）=0．
∵0＜α+β＜π．
∴α+β= $\frac{π}{2}$ ．
故答案为： $\frac{π}{2}$ ．

点评本题考查向量的共线的充要条件，三角函数的求值，考查计算能力．

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练习册系列答案

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