题目内容

对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则______.

 

【答案】

【解析】

试题分析：，各项累和得

考点：数列求和

点评：本题考查由递推公式求通项公式，若递推公式为采用累和法，若则构造新数列使其是等比数列

 

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（2012•东城区二模）对于数列{an} （n=1，2，…，m），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7．定义数列{Cn}：c1，c2，c3，…，cm是自然数1，2，3，…，m（m＞3）的一个排列．
（Ⅰ）当m=5时，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{Cn}；
（Ⅱ）是否存在数列{Cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{Cn}，若不存在，请说明理由．

（09年湖南十二校文）(13分)

  对于数列定义数列为的“和数列”

（1）若的“和数列”的通项为2n+1，，求，并写出的通项公式。（不必证明）

（2）若的“和数列”的通项为，数列满足，求

（07年西城区抽样理）（14分）       对于数列，定义数列为的“差数列”.

   （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；

   （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；

   （III）对于（II）中的数列，若数列满足

         求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值.

对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令
.
(Ⅰ) 若数列：求数列；
(Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.

对于数列，定义数列为的“差数列”.

   （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；

   （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；

   （III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值．

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