题目内容
(07年西城区抽样理)(14分) 对于数列,定义数列
为
的“差数列”.
(I)若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列,试写出
的一个通项公式;
(II)若的“差数列”的通项为
,求数列
的前n项和
;
(III)对于(II)中的数列,若数列
满足
求:①数列的通项公式;②当数列
前n项的积最大时n的值.
解析:(I)解:连接MF,依题意有|MF|=|MB|,…………………………………………3分
所以动点M的轨迹是以F(,0)为焦点,直线l: x=-
为准线的抛物线,
所以C的方程为………………………………………………5分
(II)解:设P,Q的坐标分别为
依题意直线BF的斜率存在且不为0,设直线BF的方程为
将其与C的方程联立,消去y得
……………………8分
故
记向量
因为
所以……11分
同理
因为
所以即向量
、
与
的夹角相等。……………………14分

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