Question

（07年西城区抽样理）（14分）       对于数列，定义数列为的“差数列”.

   （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；

   （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；

   （III）对于（II）中的数列，若数列满足

         求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值.

Answer 1

解析：（I）解：连接MF，依题意有|MF|=|MB|，…………………………………………3分

所以动点M的轨迹是以F（，0）为焦点，直线l: x=－为准线的抛物线，

所以C的方程为………………………………………………5分

   （II）解：设P，Q的坐标分别为

         依题意直线BF的斜率存在且不为0，设直线BF的方程为

         将其与C的方程联立，消去y得

         ……………………8分

故

记向量

因为

所以……11分

同理

因为

所以即向量、与的夹角相等。……………………14分