题目内容
【题目】是定义在
上的奇函数,其图象如图所示,令
,则下列关于函数
的叙述正确的是()
A. 若,则函数
的图象关于原点对称
B. 若,则方程
有大于2的实根
C. 若,则方程
有两个实根
D. 若,则方程
有两个实根
【答案】B
【解析】
试题奇函数的图象关于原点对称;当a≠0时af(x)与f(x)有相同的奇偶性;f(x)+b的图象可由f(x)上下平移得到.充分利用以上知识点逐项分析即可解答解:①若a=-1,b=1,则函数g(x)不是奇函数,其图象不可能关于原点对称,所以选项A错误;②当a=-1时,-f(x)仍是奇函数,2仍是它的一个零点,但单调性与f(x)相反,若再加b,-2<b<0,则图象又向下平移-b个单位长度,所以g(x)=-f(x)+b=0有大于2的实根,所以选项B正确;③若a=1,b=2,则g(x)=f(x)+2,其图象由f(x)的图象向上平移2个单位长度,那么g(x)只有两个零点,所以g(x)=0只有两个实根,所以选项C错误;④若a=1,b=-3,则g(x)的图象由f(x)的图象向下平移3个单位长度,它只有1个零点,即g(x)=0只有一个实根,所以选项D错误.故选B
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