Question

【题目】已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函数，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】{a| ＜a≤ 或a≥ }
【解析】解：∵a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函数，
设g（x）=ax2﹣（2﹣a）x+3，
当a∈（0，1）时，则 = ﹣ ＞ ，
∴ ，求得 ＜a≤ ．
当a＞1时，则 ，求得a≥ ．
综上可得，a的范围为{a| ＜a≤ 或a≥ }，
所以答案是：{a| ＜a≤ 或a≥ }．
【考点精析】关于本题考查的复合函数单调性的判断方法和二次函数的性质，需要了解复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”；当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能得出正确答案．