题目内容
17．圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标是（10，-$\frac{π}{6}$）．分析 把圆化为普通方程，求出圆心（5$\sqrt{3}$，-5），由$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，能求出圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标．
解答 解：∵圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ，
∴${ρ}^{2}=10\sqrt{3}ρcosθ-10ρsinθ$，
∴${x}^{2}+{y}^{2}=10\sqrt{3}x-10y$，
∴（x-5$\sqrt{3}$）2+（y+5）2=100，
∴圆心（5$\sqrt{3}$，-5），
∴$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，
cosθ=$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，
∴$θ=-\frac{π}{6}$，
∴圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标是（10，-$\frac{π}{6}$）．
故答案为：（10，-$\frac{π}{6}$）．
点评 本题考查圆心的极坐标方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程与普通方程的互化公式的合理运用．
练习册系列答案
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2．下列各式不成立的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$ | B． | $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{0}$=$\overrightarrow{a}$ | C． | $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$ | D． | |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$| |
如图，矩形ABCD的边长为6和4．□EFGH的顶点在矩形的边上，并且AH=CF=2，AE=CG=3．点P在FH上，并且S四边形AEPH=5，则S四边形PFCG=8．
2．在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（ ）
| A． | ρ=$\frac{1}{sinθ+cosθ}$ | B． | ρ=$\frac{1}{sinθ-cosθ}$ | C． | θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R） | D． | θ=$\frac{3π}{4}$（ρ∈R） |
如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=3BC，过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q，则以下四个结论：