Question

已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜

π

2

，则p是q的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

Answer 1

当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜

π

2

不一定成立
故sinα＜sin（α+β）?α+β＜

π

2

，为假命题；
而若α+β＜

π

2

，则由正弦函数在（0，

π

2

）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立
即α+β＜

π

2

?sinα＜sin（α+β）为真命题
故p是q的必要而不充分条件
故选B．