题目内容
已知某车站每天8:00—9:00,9:00—10:00都恰有一辆从A地到B地的客车到站,8:00—9:00到站的客车可能在8:10,8:30和8:50到站,其概率依次为
,
,
;9:00—10:00到站的客车可能在9:10,9:30和9:50到站,其概率依次为
,
,
.今有甲、乙两位旅客要从A地到B地,他们到达车站的时间分别是8:00和8:20,假设只要有车到站就一定能坐上车,设甲与乙的候车时间分别为ξ分钟和η分钟.(1)分别求ξ和η的分布列;
(2)判断甲、乙两人候车时间平均值哪个长,并说明理由.
解:(1)由于甲在8:00到达,所以必能坐上8:00&9:00的车,
故ξ的取值为10,30,50,其概率依次为,,,
ξ的分布列为:
ξ | 10 | 30 | 50 |
|
P |
|
| 1 | 3 |
由于乙在8:20到达,而8:00&9:00的车可能在8:10到站,
所以乙若错过8:00&9:00的车,只能坐9:00&10:00的车,
故η的取值为10,30,50,70,90.
所以乙坐上8:30的车的概率为P(η=10)=,
乙坐上8:50的车的概率为P(η=30)=
.
乙坐上9:00--10:00的车是与8:00--9:00的车8:10到站同时发生的,
乙坐上9:10的车的概率为P(η=50)=
·
=
,
乙坐上9:30的车的概率为P(η=70)=
·
=
,
乙坐上9:50的车的概率为P(η=90)=
·
=
.
故η的分布列为
η | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
P |
|
|
|
|
|
(2)Eξ=10×
+30×
+50×
=
,
Eη=10×
+30×
+50×
+70×
+90×
=
，
∴旅客甲候车时间的平均值比乙长.
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某车站每天8∶00—9∶00，9∶00—10∶00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为
|
到站时刻 |
8∶10 9∶10 |
8∶30 9∶30 |
8∶50 9∶50 |
|
概率 |
|
|
|
一旅客8∶20到车站，则它候车时间的数学期望为 ．
可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为
．9：00―10：00到站的客车
可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为
;9∶00~10∶00到站的客车B可能在9∶10，9∶30，9∶50到站，其概率依次为
.
，求
,求