题目内容
解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,
(1)
证明:C1C⊥BD
(2)
假定CD=2,CC1=,记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角α—BD?I>β的平面角的余弦值
(3)
当的值为多少时,可使A1C⊥面C1BD?
证明连结A1C1、AC,AC和BD交于点O,连结C1O,
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BC=CD
又∵∠BCC1=∠DCC1,C1C是公共边,∴△C1BC≌△C1DC,∴C1B=C1D
∵DO=OB,∴C1O⊥BD,但AC⊥BD,AC∩C1O=O
∴BD⊥平面AC1,又C1C平面AC1,∴C1C⊥BD………………………4分
解由1知AC⊥BD,C1O⊥BD,
∴∠C1OC是二面角α—BD?I>β的平面角
在△C1BC中,BC=2,C1C=,∠BCC1=60°,
∴C1B2=22+()2-2×2××cos60°=
∵∠OCB=30°,∴OB=,BC=1,C1O=,即C1O=C1C
作C1H⊥OC,垂足为H,则H是OC中点且OH=,∴cosC1OC=……8分
解由1知BD⊥平面AC1,∵A1O平面AC1,∴BD⊥A1C,当=1时,平行六面体的六个面是全等的菱形,同理可证BC1⊥A1C,又∵BD∩BC1=B,∴A1C⊥平面C1BD………………12分
解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(理)已知数列相邻两项an,an+1是方程的两根(n∈N+)且a1=2,Sn=c1+c2+…+cn,求an与S2n.
(文)已知f(x)=x2-4x+3,又f(x-1),,f(x)是一个递增等差数列{an}的前3项
(1)求此数列的通项公式
(2)求a2+a5+a8+…+a26的值.
证明下列不等式:
(文)若x,y,z∈R,a,b,c∈R+,则z2≥2(xy+yz+zx)
(理)若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,则≥2
设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:
方程f(x)=0有实根.
a>0且-2<<-1;
(理)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.
(文)设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则
已知函数f(x)的图像与函数的图像关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围;
(理)若,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=.椭圆C以A、B为焦点且经过点D.
(1)建立适当坐标系,求椭圆C的方程;
(2)(文)是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点,且线段MN的中点为C,若存在,求l与直线AB的夹角,若不存在,说明理由.
(理)若点E满足,问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且|ME|=|NE|,若存在,求出直线l与AB夹角的范围,若不存在,说明理由.