题目内容

(本题满分12分)已知是函数的一个极值点. 
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,证明:

(1)(2)要证明差的绝对值小于等于e,只要证明差介于-e和e之间即可,求解函数的 最值的差可知。

解析试题分析:(Ⅰ)解:,       2分
由已知得,解得
时,,在处取得极小值.
所以.                     4分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,.
时,在区间单调递减;
时,在区间单调递增.
所以在区间上,的最小值为.    8分

所以在区间上,的最大值为.      10分
对于,有
所以.            12分
考点:函数的最值
点评:解决的关键是利用导数判定单调性,并能结合函数的最值来证明不等式,属于中档题。

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