题目内容
(本题满分12分)已知是函数的一个极值点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当,时,证明:
(1)(2)要证明差的绝对值小于等于e,只要证明差介于-e和e之间即可,求解函数的 最值的差可知。
解析试题分析:(Ⅰ)解:, 2分
由已知得,解得.
当时,,在处取得极小值.
所以. 4分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,,.
当时,,在区间单调递减;
当时,,在区间单调递增.
所以在区间上,的最小值为. 8分
又,,
所以在区间上,的最大值为. 10分
对于,有.
所以. 12分
考点:函数的最值
点评:解决的关键是利用导数判定单调性,并能结合函数的最值来证明不等式,属于中档题。
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