题目内容
当n≥2(n∈N*)时,Sn=(1-
)(1-
)(1-
)…(1-
), Tn=
(1)求S2,S3,T2,T3;(2)猜测Sn与Tn的关系且证明.
1 |
4 |
1 |
9 |
1 |
16 |
1 |
n2 |
n+1 |
2n |
(1)求S2,S3,T2,T3;(2)猜测Sn与Tn的关系且证明.
(1)S2=1-
=
,S3=(1-
)(1-
)=
(2)猜想:Sn=Tn,用数学归纳法证明,
①n=2时,由(1)知成立;
②假设n=k(k≥2,k∈N)时等式处立.
所以n=k+1时,等式成立,
由①②可知对于n≥2,n∈N猜想成立.
1 |
4 |
3 |
4 |
1 |
4 |
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9 |
2 |
3 |
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(2)猜想:Sn=Tn,用数学归纳法证明,
①n=2时,由(1)知成立;
②假设n=k(k≥2,k∈N)时等式处立.
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所以n=k+1时,等式成立,
由①②可知对于n≥2,n∈N猜想成立.
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