题目内容

设函数f（x）=sin（2x+ $数学公式$ ），则下列结论正确的是
①f（x）的图象关于直线x= $数学公式$ 对称　②f（x）的图象关于点（ $数学公式$ ，0）对称
③把f（x）的图象向左平移 $数学公式$ 个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）在[0， $数学公式$ ]上为增函数

A.
①②
B.
③④
C.
②③
D.
①④

C
分析：将x= $\text{[math]}$ 代入函数f（x）中得到f（ $\text{[math]}$ ）=sinπ=0，得到（ $\text{[math]}$ ）是其对称中心，判断出①错；②对；根据函数图象平移的规律及偶函数的定义判断出③对；根据整体角处理的方法判断出④错．
解答：对于①②，因为f（ $\text{[math]}$ ）=sinπ=0，所以（ $\text{[math]}$ ）是其对称中心，故①错；②对；
对于③，将把f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数为
y=sin[2（x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]=sin（2x $\text{[math]}$ ）=cos2x，所以得到一个偶函数的图象；
对于④，因为若x∈[0， $\text{[math]}$ ]，则 $\text{[math]}$ ，所以f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上不单调，故④错；
故正确的结论是②③
故选C．
点评：此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键．

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设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（

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（1）求φ；
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．
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设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

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①它的图象关于直线x=

对称；
②它的周期为π；
③它的图象关于点（

，0）对称；
④在区间[-

，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）

①③⇒②④

①③⇒②④

①②⇒③④

①②⇒③④