题目内容
【题目】已知函数
.
求不等式
的解集；
若函数
的最小值为
，整数
、
满足
，求证
.
【答案】(Ⅰ) 
或
；(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得
，利用均值不等式得
， 
，即得结果
试题解析： 
当
时，得
.∴
.
当
时，得
.∴无解.
当
时，得
.
所以，不等式的解集为
或
.
，∴
，即
.
又由均值不等式有： 
， 
，
两式相加得
.∴
当且仅当
时等号成立.
点睛:（1）作差法证明不等式，关键在于作差后的变形，一般利用因式分解或配方实现与零的比较，（2）应用基本不等式证明不等式，一要注意方向，二要注意次数统一，三要注意等于号取法（3）反证法证明不等式，基本应用于“正难则反”情形，关键找准矛盾点，推翻反设.
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
|
|
|
|
|
|
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；
某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.
