题目内容
10.若|$\overrightarrow{OA}$=|$\overrightarrow{OB}$|=3,∠AOB=60°,则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=3$\sqrt{3}$.分析 由已知求出$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$的数量积,然后将所求平方展开,求值.
解答 解:由已知得到$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|cos∠AOB$=32×$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$,
|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|2=$|\overrightarrow{OA}{|}^{2}+|\overrightarrow{OB}{|}^{2}+2\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=32+32+9=27,
所以|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$;
故答案为:3$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及没有坐标表示的向量的模的求法;经常考查,注意掌握.
练习册系列答案
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20.设α,β表示平面,m,n表示直线,则m∥α的一个充分不必要条件是( )
A. | α⊥β且m⊥β | B. | α∩β=n且m∥n | C. | α∥β且m?β | D. | m∥n且n∥α |
15.在数字1,2,3与符号“+”“-”五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列共有( )
A. | 48种 | B. | 24种 | C. | 12种 | D. | 120种 |
2.已知x,y的取值如表:
从散点图可以看出x与y线性相关,且回归方程为$\widehat{y}$=0.95x+a,则a=( )
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
A. | 3.2 | B. | 3.0 | C. | 2.8 | D. | 2.6 |
20.设函数f(x)满足f(n+1)=$\frac{2f(n)+1}{2}$(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为( )
A. | $\frac{21}{2}$ | B. | 11 | C. | $\frac{23}{2}$ | D. | 12 |