题目内容
已知向量=(sin2x-1,cosx),=(1,2cosx),设函数.(1)求函数 f(x)的最小正周期及时的最大值;
(2)把函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位,所得到的图象对应的函数为奇函数,求φ的最小值.
【答案】分析:(1)根据向量数量积的定义,将式子用坐标展开得:,利用降幂公式和辅助角公式,化简合并为,最后利用函数y=Asin(ωx+φ)的性质得到函数的最小正周期和最大值;
(2)向左平移φ(φ>0)个单位,得到的图象,所得函数为奇函数,利用f(0)=0,可得φ的最小值.
解答:解:
(1)(2分)
=. (3分)
最小正周期为. (5分)
∵,
∴,
因此当时fmax=2.(8分)
(2)图象平移后解析式为
为奇函数,(11分)
∴f(0)=0,即(14分)
∵φ>0,
∴k=1时φ最小值为. (16分)
点评:本题是一道综合题,着重考查了向量的数量积公式和三角函数的图象与性质,属于中档题.熟练运用三角函数的降幂公式和辅助角公式,熟悉函数Asin(ωx+φ)的图象与性质,是解决好本题的关键.
(2)向左平移φ(φ>0)个单位,得到的图象,所得函数为奇函数,利用f(0)=0,可得φ的最小值.
解答:解:
(1)(2分)
=. (3分)
最小正周期为. (5分)
∵,
∴,
因此当时fmax=2.(8分)
(2)图象平移后解析式为
为奇函数,(11分)
∴f(0)=0,即(14分)
∵φ>0,
∴k=1时φ最小值为. (16分)
点评:本题是一道综合题,着重考查了向量的数量积公式和三角函数的图象与性质,属于中档题.熟练运用三角函数的降幂公式和辅助角公式,熟悉函数Asin(ωx+φ)的图象与性质,是解决好本题的关键.
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