Question

【题目】若f（x）=3x+sinx，则满足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】m＞﹣2
【解析】解：∵f（﹣x）=﹣3x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数， 又f′（x）=3+cosx＞0，可得f（x）为R上的增函数．
故不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0可化为：f（2m﹣1）＞﹣f（3﹣m）=f（m﹣3）
故2m﹣1＞m﹣3，解得m＞﹣2．
所以答案是：m＞﹣2
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．