Question

（2011•焦作一模）下列命题为真命题的是（　　）

• A．函数y=sin²x-cos²x是奇函数
• B．已知命题p：对任意实数x，都有

  1

  x2-1

  ＜0，则非p可表示为：至少存在一个实数x₀，使x₀≤-1，或x₀≥1
• C．“

  ∫

  t 1

  1

  x

  dx＞0”是“t²+t-2＞0”的必要不充分条件
• D．存在实数m，使2与m-1的等比中项为m

Answer 1

分析：A．利用奇偶性的定义判断．B．利用全称命题的否定是特称命题判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用等比中项的定义判断．

解答：解：A．因为y=sin²x-cos²x=-cos2x，所以为偶函数，所以A错误．
B．因为命题p是全称命题，即p为对任意实数x，都有x²-1＜0，即-1＜x＜1．
所以根据全称命题的否定是特称命题得非p：至少存在一个实数x₀，使x₀≤-1，或x₀≥1，所以B正确．
C．由

∫

t 1

1

x

dx＞0得lnt＞0，解得t＞1．而t²+t-2＞0，解得t＞1或t＜-2．所以“

∫

t 1

1

x

dx＞0”是“t²+t-2＞0”的充分不必要条件，所以C错误．
D．若存在实数m，使2与m-1的等比中项为m，则有m²=2（m-1），即m²-2m+2=0，因为△=4-4×2=-4＜0，所以方程无解，所以D错误．
故选B．

点评：本题主要考查命题的真假判断．