题目内容
已知函数f (x)=(1+
)sin2x-2sin(x+
)sin(x-
).
(1)若tanα=2,求f(α);
(2)若x∈[
,
],求f(x)的取值范围



(1)若tanα=2,求f(α);
(2)若x∈[


(1)
(2)f(x)∈[0,
]


本试题组要是考查了三角函数的运用,。
(1)f(x)=
·sin2x-2(
sinx+
cosx)(
sinx-
cosx)
=sin2x+cosxsinx-sin2x+cos2x=sinxcosx+cos2x 2分
∴f(α)=
=
=
=
. 6分
(2)由(1)知,f(x)=cos2x+sinxcosx
=
+
=
sin(2x+
)+
, 8分
∵
≤x≤
,
≤2x+
≤
,-
≤sin(2x+
)≤1,
0≤f(x)≤
,∴f(x)∈[0,
].
(1)f(x)=





=sin2x+cosxsinx-sin2x+cos2x=sinxcosx+cos2x 2分
∴f(α)=

=



(2)由(1)知,f(x)=cos2x+sinxcosx
=





∵







0≤f(x)≤



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