题目内容
【题目】已知一元二次函数的最大值为
，其图象的对称轴为
，且与
轴两个交点的横坐标的平方和为
.
（1）求该一元二次函数；
（2）要将该函数图象的顶点平移到原点，请说出平移的方式.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】
（1）利用已知条件设所求二次函数的解析式为
，且
，并设该二次函数与
轴的两个交点坐标分别为
、
，列出韦达定理，结合条件
，可解出实数
的值，从而可得出所求二次函数的解析式；
（2）根据函数的解析式，结合图象变换的规律可得出变换过程.
（1）二次函数的顶点为
，设函数为，即
.
由题意可知，.
设二次函数与轴两个交点的横坐标为
、
，即方程
的两根，
由韦达定理
，
.
又由
，则，则有
，解得
.
所以二次函数
，即；
（2）先将函数的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，再将所得函数的图象向下平移
个单位，可得到函数
的图象.
练习册系列答案
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