Question

已知a＞0且a≠1，设p：函数y=a^x在（-∞，+∞）上是减函数；q：方程ax²+x+

1

2

=0有两个不等的实数根．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p、q为真命题时a的范围，根据“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得到p，q一真一假，列出关于a的不等式组，求出a的范围．

解答：解：若p真，则0＜a＜1　　　…（2分）
若q真，则

a≠0 △＞0

　　…（4分）
解得　0＜a＜

1

2

，…（6分）
因为“p∧q”为假命题，“pVq”为真命题
所以p，q一真一假　　　　…（8分）
∴

0＜a＜1 a≥ 1 2

或

a≥1 0＜a＜ 1 2

　　　…（12分）
解得，a的范围是[

1

2

，1）…（16分）

点评：本题考查解决复合命题的真假问题，应该先求出构成其简单命题为真命题时参数的范围，再据真值表求出参数的范围，属于基础题．