题目内容
已知a＞0且a≠1，则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．分析：由题设条件可知，原方程的解x应满足
，当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解
，再根据这个不等式组的解集并结合对数函数的性质可以求出k的取值范围．
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解答：解：由对数函数的性质可知，
原方程的解x应满足
当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解
由（1）得2kx=a（1+k2）（4）
当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．
当k≠0时，（4）的解是x=
．(5)
把（5）代入（2），得
＞k．
解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．
综合得，当k在集合（-∞，-1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．
原方程的解x应满足
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当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解
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由（1）得2kx=a（1+k2）（4）
当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．
当k≠0时，（4）的解是x=
| a(1+k2) |
| 2k |
把（5）代入（2），得
| 1+k2 |
| 2k |
解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．
综合得，当k在集合（-∞，-1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．
点评：本小题主要考查函数的零点与方程根的关系、对数函数图象与性质的综合应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于中档题．
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