题目内容
16．“1＜t＜4”是“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 由已知条件利用椭圆的性质求解．
解答 解：∵1＜t＜4，∴0＜4-t＜3，0＜t-1＜3，
当t=$\frac{5}{2}$时，4-t=t-1，曲线为圆，
∵由“1＜t＜4”，推导不出“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；
∵“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-t＞0}\\{t-1＞0}\\{4-t＞t-1}\end{array}\right.$，解得$\frac{5}{2}＜t＜4$，
∴“1＜t＜4”是“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
点评 本题考查充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
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