题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,各个侧面均是边长为
的正方形,
为线段
的中点.
(1)求证:直线平面
;
(2)求直线与平面
所成角的余弦值;
(3)设为线段
上任意一点,在
内的平面区域(包括边界)是否存在点
,使
,并说明理由.
【答案】(1)见解析 (2)(3)存在点
,使
,详见解析
【解析】
(1)设与
的交点为
,证明
进而证明直线
平面
.
(2)先证明直线与平面
所成角的为
,再利用长度关系计算
.
(3) 过点作
,证明
平面
,即
,所以存在.
(1)设与
的交点为
,显然
为
中点,又点
为线段
的中点,所以
,
平面
,
平面
,
平面
.
(2) 平面
,
平面
,
,
,
平面
,
平面
,
平面
,点
在平面
上的投影为点
,直线
与平面
所成角的为
,
,
,
,
.
(3)过点作
,又因为
平面
,
平面
,所以
,
平面
,
平面
,
平面
,
,所以存在点
,使
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度,随机选取了
位市民进行调查,调查结果统计如下:
不支持 | 支持 | 合计 | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合计 |
(1)根据已知数据把表格数据填写完整;
(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(i)能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关;
(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中
位是教师,现从这
位退体老人中随机抽取
人,求至多有
位老师的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据: