Question

17．使x²-2ax+2≥a恒成立的a是否存在？若存在，求出a；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 由题意可得不等式x²-2ax+2-a≥0恒成立，由判别式△=4a²-4（2-a）≤0，解不等式即可得到a的范围．

解答 解：x²-2ax+2≥a恒成立
即为x²-2ax+2-a≥0恒成立，
由判别式△=4a²-4（2-a）≤0，
即a²+a-2≤0，
解得-2≤a≤1．
则存在a，且-2≤a≤1．使x²-2ax+2≥a恒成立．

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用二次函数的图形和性质，考查运算能力，属于基础题．