Question

已知：如图，AB是圆柱下底面圆O₂的直径，PA是圆柱的一条母线，C是圆柱下底面圆O₂圆周上一点.

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若C恰为弧的中点，按图中所给尺寸，计算三棱锥B—PAC的体积.

Answer 1

（1）证明：∵PA是圆柱的一条母线,

∴PA⊥平面APC,而BC平面ADC,∴PA⊥BC.

又∵AB是圆柱下底面圆O₂的直径,C是圆柱底面圆周上一点,∴BC⊥AC.

又PC∩AC=C,且PC,AC在平面PAC内,∴BC⊥平面PAC.

（2）解：因为C恰为的中点，

∴△ABC为等腰直角三角形.由（1）知BC为B—PAC的高.

由图中所给数据可得AC=BC=20,又S_△PAC=PA·AC=6002,

∴V_B—PAC=S_△PAC·BC=8 000.