题目内容
2.函数f(x)=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$是奇函数的充要条件是a=1;若g(r)=ln(e3x+1)+bx是偶函数,则b=-$\frac{3}{2}$.分析 由奇函数的性质得到f(0)=0,所以得到a=1;根据函数偶函数的定义,建立方程关系即可得到结论.
解答 解:因为函数的定义域为R,所以f(0)=0.
所以a-$\frac{2}{{2}^{0}+1}$=0,所以a=1.
若f(x)=ln(e3x+1)+bx是偶函数,
则f(-x)=f(x),
即ln(e3x+1)+bx=ln(e-3x+1)-bx,
即2bx=ln(e-3x+1)-ln(e3x+1)=lne-3x=-3x,
即2b=-3,解得b=-$\frac{3}{2}$,
故答案为:1,-$\frac{3}{2}$.
点评 本题主要考查函数奇偶性的应用,根据奇、偶函数的定义是解决本题的关键.
练习册系列答案
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