Question

10．求下列函数的解析式：
（1）已知f（2x+1）=x²+1，求f（x）；
（2）已知f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，求f（x）．

Answer 1

分析 利用换元法，再将变量换做x，即可求得结论．

解答 解：（1）令2x+1=t，则x=$\frac{1}{2}$（t-1），
∴f（t）=$\frac{1}{4}$（t-1）²+1，
∴f（x）=$\frac{1}{4}$（x-1）²+1；
（2）令m=$\frac{1}{x}$（m≠0），则x=$\frac{1}{m}$，
∴f（m）=$\frac{\frac{1}{m}}{1-\frac{1}{{m}^{2}}}$=$\frac{m}{{m}^{2}-1}$，
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$（x≠0）．

点评 本题考查函数解析式的求解，正确运用换元法是关键．