Question

（1）计算0.064 -

1

3

-（-

1

8

）⁰+16 

3

4

+0.25 

1

2

+2log₃6-log₃12；
（2）已知-1≤x≤0，求函数y=2^x+2-3•4^x的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用分数指数幂的运算法则、对数的运算性质花间要求的式子，从而求得结果．
（2）令t=2^x，则y=-3t²+4t=-3(t-

2

3

)2+

4

3

，由-1≤x≤0，可得

1

2

≤2x≤1即t∈[

1

2

，1]．再利用二次函数的性质求出函数y的最值．

解答：解：（1）0.064 -

1

3

-（-

1

8

）⁰+16 

3

4

+0.25 

1

2

+2log₃6-log₃12=(0.43)-

1

3

-1+(24)

3

4

+(0.52)

1

2

+log3

62

12

=0.4^-1-1+8+

1

2

+1

= 5 2 +7+ 1 2 +1

=11．
（2）∵y=2^x+2-3•4^x=-3•（2^x）²+4•2^x，
令t=2^x，则y=-3t²+4t=-3(t-

2

3

)2+

4

3

，∵-1≤x≤0，∴

1

2

≤2x≤1即t∈[

1

2

，1]．
又∵对称轴t=

2

3

∈[

1

2

，1]，∴当t=

2

3

，即x=log2

2

3

时ymax=

4

3

；
当t=1，即x=0时，y_min=1．

点评：本题主要考查分数指数幂的运算法则、对数的运算性质、二次函数的性质的应用，属于中档题．