Question

平面内有两个定点F₁（-5，0）和F₂（5，0），动点P满足条件|PF₁|-|PF₂|=6，则动点P的轨迹方程是（　　）

• A．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1（x≤-4）
• B．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1（x≤-3）
• C．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1（x＞≥4）
• D．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1（x≥3）

Answer 1

分析：由条件知，点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可．

解答：解：由|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|知，点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线右支，
得c=5，2a=6，
∴a=3，
∴b²=16，
故动点P的轨迹方程是

x2

9

-

y2

16

=1（x≥3）．
故选D．

点评：本题考查双曲线的定义、求双曲线的标准方程，体现了等价转化的数学思想．