Question

平面内有两个定点F₁，F₂和一动点M，设命题甲，||MF₁|-|MF₂||是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：先根据||MF₁|-|MF₂||是定值可得到动点M的轨迹即是双曲线，即命题乙正确；再由点M的轨迹是双曲线可得到动点M到两定点的距离的差的绝对值等于定值，即命题甲正确，从而可得到答案．
解答：解：命题甲：||MF₁|-|MF₂||是定值可得到动点M的轨迹不一定是双曲线，可推不出命题乙，故不充分
命题乙：点M的轨迹是双曲线，则可得到M到两定点的距离的差的绝对值等于一常数，即可推出命题甲，故必要
∴命题甲是命题乙的必要不充分条件．
故选B．
点评：本题主要考查双曲线的定义和充分、必要条件的判定．考查知识的综合运用能力．