题目内容
(本题满分15分)
已知偶函数满足:当
时,
,当
时,
(1) 求当时,
的表达式;
(2) 若直线与函数
的图象恰好有两个公共点,求实数
的取值范围。
(3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数
有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
【答案】
(1)
(2)2<a<4
(3),
【解析】解:(1)设则
,
又偶函数
………………………………2分
(2)(Ⅰ)时
(Ⅱ)时,都满足
综上,所以 ……………………………………2分
(3)零点
,
与
交点4个且均匀分布
(Ⅰ)时
得
……2分
(Ⅱ)时,
时
且
………………………………………………2分
所以 时,
(Ⅲ)时m=1时 ………………………………………………1分
(IV) 时,
此时
所以 (舍)
且
时,
时存在 ………2分
综上:
①时,
②时,
③时,
符合题意………1分

练习册系列答案
相关题目