题目内容

(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:(Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率;(Ⅱ)比赛停止时已打局数的分别列与期望E

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ)分布列

2

3

4

5

6

P

 

 

 

 

 

(局)

【解析】令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜。

(Ⅰ)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知,打满3局比赛还未停止的概率为

(Ⅱ)的所有可能值为2,3,4,5,6,且

故有分布列

2

3

4

5

6

P

 

 

 

 

 

从而(局)。

 

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