题目内容
【题目】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
参考格式：
，其中 
.
下面的临界值仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.
【答案】（1）答案见解析，（2）有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关，理由见解析。
【解析】
（1）由题意可知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
，即可得到患心肺疾病的人数，从而完成
列联表。
（2）利用公式求出
，与临界值比较，即可得到结论。
（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得到患心肺疾病的人数为
人，故可得列联表补充如下：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
（2）根据列联表中的数据，由
可得的观测值：
所以有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关。
【题目】某校进行课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班均有50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表
甲班成绩 |
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人数 | 4 | 20 | 15 | 10 | 1 |
乙班成绩 |
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人数 | 1 | 11 | 23 | 13 | 2 |
（1）现从甲班成绩位于
内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果
（2）完成下列
列联表，并判断有多大把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。
成绩小于100 | 成绩不小于100 | 合计 | |
甲班 | 50 | ||
乙班 | 50 | ||
合计 | 36 | 64 | 100 |
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过
的包裹，除
收费
元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下：
包裹重量（单位： |
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包裹件数 |
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公司对近
天，每天揽件数量统计如下表：
包裹件数范围 |
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包裹件数 （近似处理） |
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天数 |
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以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来
天内恰有
天揽件数在
之间的概率；
（2）（i）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
（ii）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员
人，每人每天揽件不超过
件，工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
