题目内容
【题目】已知函数
是奇函数，且
.
（1）求实数
的值；
（2）判断函数
在
上的单调性，并加以证明.
【答案】（1）a＝1；b＝0（2）函数f（x）
在（﹣∞，
）上单调递增；证明见解析
【解析】
（1）运用奇函数的定义，可得b＝0；再由代入法，解方程可得a；
（2）函数f（x）在（﹣∞，
上单调递增；运用定义法证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论．
（1）函数
是奇函数，且
，
可得f（﹣x）＝﹣f（x），
即为
，
可得﹣3x+b＝﹣3x﹣b，
解得b＝0；
又
，
解得a＝1；
（2）函数f（x）在（﹣∞，）上单调递增；
理由：设x1＜x2
，
则f（x1）﹣f（x2）
（x1
）
（x2
）
（x1﹣x2）（
），
由x1＜x2
可得x1﹣x2＜0，x1x2＞2，
则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
则f（x）在（﹣∞， 上单调递增．
【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
参考格式：
，其中 
.
下面的临界值仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.
