题目内容

已知圆(x+1)2+y2=16,圆心为C(-1,0),点A(1,0),Q为圆上任意一点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,则点M的轨迹方程为______.
由圆的方程可知,圆心C(-1,0),半径等于4,设点M的坐标为(x,y ),
∵AQ的垂直平分线交CQ于M,
∴|MA|=|MQ|.
又|MQ|+|MC|=4(半径),
∴|MC|+|MA|=4>|AC|=2.
∴点M满足椭圆的定义,且2a=4,2c=2,
∴a=2,c=1,
b=
a2-c2
=
3

∴点M的轨迹方程为
x2
4
+
y2
3
=1

故答案为:
x2
4
+
y2
3
=1
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