题目内容
【题目】定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为 ．
【答案】
【解析】解：因为：A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，
∴|x﹣（a+b﹣t）|＜a+b﹣t＜x＜2（a+b）﹣t，
而邻域是一个关于原点对称的区间，所以可得a+b﹣t=0a+b=t．
又因为：a2+b2≥2ab2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2 ．
所以：a2+b2≥ ．
故答案为： ．
先根据条件求出﹣t＜x＜2（a+b）﹣t；再结合邻域是一个关于原点对称的区间得到a+b=t，最后结合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
相关题目
【题目】某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：
观众年龄 | 支持A | 支持B | 支持C |
20岁以下 | 200 | 400 | 800 |
20岁以上（含20岁） | 100 | 100 | 400 |
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
