题目内容

18．已知双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线与圆（x-a）2+y2=4（a＞0）相切，则a=$\sqrt{5}$．

分析 利用双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线与圆（x-a）2+y2=4相切?圆心（a，0）到渐近线的距离等于半径2，即可得出a．

解答 解：取双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一条渐近线2x+y=0．
由圆（x-a）2+y2=4（a＞0）得：圆心（a，0），半径r=2．
∵渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切，∴$\frac{|2a|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}=2$，
解得a=$\sqrt{5}$
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式是解题的关键．

练习册系列答案
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（1）求椭圆的方程；
（2）求$\frac{1}{{|{{A}{B}}|}}$+$\frac{1}{{|{CD}|}}$的值；
（3）求|AB|+$\frac{9}{16}$|CD|的最小值．
9．圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心坐标为（　　）
A．（-1，2）B．（1，-2）C．（-2，4）D．（2，-4）
6．把函数y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（　　）
A．y=2sin（x+$\frac{3π}{8}$）B．y=2sin（x+$\frac{π}{8}$）C．y=2sinxD．y=2sin4x
13．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；
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3．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，右准线方程为x=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=r2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，是否存在实数r使得∠AOB始终为90°．若存在，求出r的值；若不存在，说明理由．
10．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为3．
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（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程有实根的概率．
8．设复数z满足z•（1-i）=2，则复数z的模|z|等于（　　）
A．1B．4C．2D．$\sqrt{2}$

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