Question

9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}$=-7．

Answer 1

分析 如图所示，则A（3，0），B（0，4），C（0，0）．可得：$\overrightarrow{AB}$=（-3，4），$\overrightarrow{AC}$=（-3，0），$\overrightarrow{BC}$=（0，-4），利用数量积的坐标运算即可得出．

解答 解：如图所示，
则A（3，0），B（0，4），C（0，0）．
$\overrightarrow{AB}$=（-3，4），$\overrightarrow{AC}$=（-3，0），$\overrightarrow{BC}$=（0，-4），
∴$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}$=9+0-16=-7．
故答案为：-7．

点评 本题考查了向量数量积的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．