题目内容
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意的,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)求导求出,对
分类讨论,以
(或
)是否恒成立作为分类标准,当
(或
)不恒成立,求出
的解,即可得出结论;
(Ⅱ)构造函数,原问题转化为对任意的
,总存在
,使得
成立,即
,利用求导方法,求出
的最值,将问题转化为
与
的函数关系,即可求解.
(Ⅰ)的定义域为
,
,
令,
,
(1)当,即
时,
恒成立,即
恒成立,
故函数的单增区间为
,无单减区间.
(2)当,即
时,由
解得
或
,
i)当时,
,
所以当或
时
,
当时
.
ii)当时,
,
所以当时
,
当时
;
综上所述:
当时,函数
的单增区间为
,无单减区间.
当时,函数
的单增区间为
和
,
单减区间为.
当时,函数
的单增区间为
,
单减区间为.
(Ⅱ)令,
.
原问题等价于:对任意的,总存在
,
使得成立,即
.
∵,∵
,
,
∴,∴
在
上单调递增,
∴,
即对任意的
恒成立,
令,
,只需
,
,∵
,∴
,
∴在
上单调递增,∴
,
所以.
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练习册系列答案
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城市 | A | B | C | D | E | F | G |
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(1)若用线性回归模型拟合y与x关系,求y关于x的线性回归方程.
(2)若用对数函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算对数函数回归模型的相关指数约为0.95,请说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A城市的广告费用支出8万元时的销售额.
参考数据:,
,
,
,
,
.
参考公式:,
相关指数:(注意:
与
公式中的相似之处)