题目内容

（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；
（II）求点E到平面ACD的距离 ．
（I）略
（II）点E到平面ACD的距离为
（I）证明：连结OC



在中，由已知可得
而

即

平面
（II）解：设点E到平面ACD的距离为

在中，

而

点E到平面ACD的距离为
练习册系列答案
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（本小题满分14分）如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
（Ⅰ）求证：DM//平面APC；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．
(本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，
(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
（本小题满分8分）
在长方体中，底面是边长为2的正方形，．
（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；
（Ⅱ）求与所成的角．
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。
（I）当k=1时，求证PA⊥B1C；
（II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
（本小题满分12分）
如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．
已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且满足，，，则三棱锥的侧面积的最大值为
A．B．C．D．
如果直线l，m与平面，，满足，，，和，那么必有
A．且B．且
C．且D．且

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