题目内容
18．设a1，a2，…an为实数，证明：a1c1+a2c2+…ancn≤a12+a22+…+an2，其中c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的任一排列．分析 根据排序不等式有乱序和逆序都小于正序，可得结论．
解答 证明：不妨设a1≤a2≤…≤an，若c1=a1，c2=a2，…cn=an，则不等式显然成立
若不等，则c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的一个乱序或者逆序，
根据排序不等式有乱序和逆序都小于正序，所以a1c1+a2c2+…ancn≤a12+a22+…+an2，
所以不等式成立．
点评 本题考查排序不等式，利用排序不等式有乱序和逆序都小于正序是关键．
练习册系列答案
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9．在区间[-1，1]内任取一个值x，则使得cosπx≥$\frac{1}{2}$成立的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
13．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则a的值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |