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设a、b、m都是正整数,且a<b,则下列不等式中恒不成立的是
A.
B.
C.
D.
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A
分析:本题为分式比较大小问题,注意到a、b、m都是正整数,可用分析法转化为整式比较大小,利用基本不等式的性质即可;
也可利用做差比较法处理.
解答:a<b且a、b、m都是正整数,
由不等式的性质可得am<bm
∴am+ab<bm+ab
即a(b+m)<b(a+m)
∴
又因为a<b可得a+m<b+m
∴
故选A
点评:本题考查不等式的性质、证明不等式等知识,属基本知识、基本题型的考查.
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设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是函数f(x)=
1
2
+
log
2
x
1-x
图象上任意两点,且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,已知点M的横坐标为
1
2
.
(1)求点M的纵坐标;
(2)若
S
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N
*
且n≥2,
①求S
n
;
②已知a
n
=
2
3
,n=1
1
(
S
n
+1)(
S
n+1
+1)
,n≥2
,其中n∈N
*
,T
n
为数列{a
n
}的前n项和,若T
n
≤λ(S
n+1
+1)对一切n∈N
*
都成立,试求λ的最小正整数值.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
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)是函数f(x)=
1
2
+log
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x
1-x
图象上任意两点,且
OM
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1
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+
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),已知点M的横坐标为
1
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,且有S
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=f(
1
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)+f(
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)+…+f(
n-1
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),其中n∈N
*
且n≥2,
(1)求点M的纵坐标值;
(2)求s
2
,s
3
,s
4
及S
n
;
(3)已知
a
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=
1
(
S
n
+1)(
S
n+1
+1)
,其中n∈N
*
,且T
n
为数列{a
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}的前n项和,若T
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≤λ(S
n+1
+1)对一切n∈N
*
都成立,试求λ的最小正整数值.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
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1-x
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=
1
2
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,已知点M的横坐标为
1
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.
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(2)若
S
n
=f(
1
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,其中n∈N
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且n≥2,
①求S
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②已知
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12
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*
,T
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为数列{a
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2
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,其中n∈N
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