题目内容

在△ABC中，A，B，C成等差数列，且最大角与最小角的对边之比为(＋1)∶2，求A、B、C的度数．

答案：
解析：

 　　热点分析　　应用数列知识易求得三角形的一角为 ，再利用余弦定理或正弦定理将已知条件转化为方程，通过代数或变换，构造出边或角的等式，然后解含边或角的方程从而求得各角的度数

　　热点分析　　应用数列知识易求得三角形的一角为，再利用余弦定理或正弦定理将已知条件转化为方程，通过代数或变换，构造出边或角的等式，然后解含边或角的方程从而求得各角的度数．

　　解答　　解法1：设最大角为A，那么C为最小角．

　　∵A，B，C成等差数列，∴∠B＝．

　　由b2＝a2＋c2－2accosB和＝，得

　　()2＝()2＋1－2()cosB，

　　即()2＝()2－2××＋1，

　　∴＝，由正弦定理，得

　　＝，∴sinC＝．

　　∵c＜b，∴∠C＝，

　　于是∠A＝．

　　解法2：由已知∠B＝，∴∠A＋∠C＝

　　∵＝，

　　∴＝．

　　∴＝

　　∴cotC＋＝

　　∴cotC＝1，∴∠C＝，∴∠A＝．


练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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