题目内容

18．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F是棱PC、PD的中点，则：①AB⊥PD；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②B．①④C．②④D．①③

分析 对于（1）可根据线面垂直的性质可推出，对于（2）根据二面角的大小可判定，对于（3）根据射影面积公式可判定，对于（4）可根据两平行线确定一平面进行判定．

解答 解：对于①棱AB⊥面PAD，PD?面PAD，∴棱AB与PD所在的直线垂直，故正确；
对于②PA?平面PBC，∴平面PBC与平面ABCD不垂直，故②不正确；
对于③，∵AB=CD，PB＞PA，∴S△PAB＜S△PCD，△PCD的面积大于△PAB的面积，故③正确
对于④∵EF∥CD∥AB∴直线AE与BF不是异面直线，故④不正确
正确命题为：①③．
故选：D．

点评 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及异面直线的判定和平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥面ABC，AC=a，PA=$\sqrt{2}$a．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值的大小．
9．计算：
（1）$\frac{1-{a}^{-\frac{1}{2}}}{1+{a}^{-\frac{1}{2}}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$；
（2）2${\;}^{3+lo{g}_{2}5}$；
（3）lg5•lg20+（lg2）2．
6．已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD．
（1）证明：平面PAC⊥平面PDB；
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13．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD，BE=$\frac{1}{3}$BP．
（1）求证：PD∥平面AEC；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．
3．使|x-4|+|x-3|＜a有实数解a的取值范围是（　　）
A．a＞7B．1＜a＜7C．a＞1D．a＜7
10．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为2．
7．定义域为R的函数f（x）为奇函数，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（17）=（　　）
A．-2B．-1C．0D．1
8．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．
（1）求证：BF∥平面A1EC；
（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．
（3）若各棱长相等，求二面角E-AC-B正切值．

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