题目内容
有限集合A的元素个数记作card(A)．如A={a，b，c，d}，则card(A)=4．一般地，对于任意两个集合A、B，有：
card(
)=card(A)＋card(B)－card(
)．
两个变形公式为：
card(A)＋card(B)=card(A∪B)＋card(A∩B)；
card(A∩B)=card(A)＋card(B)－card(A∪B)．
请根据以上知识解下题．
学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？
答案：17名
解析：
解析：
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解：设 A={x|x是参加田径运动会的学生}，B={x|x是参加球类运动会的学生}，则A∪B={x|x是所有参赛的学生}，用card(A)表示集合A中的元素个数．由题意知 card(A)=8，card(B)=12，card(A∩B)=3．根据公式得 card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B)=8＋12－3=17．答：两次运动会中，这个班共 17名同学参赛． |
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)=card(A)
)．
的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）；
B的必要条件是card（A）≤card（B）；
B的充分条件是card（A）≤card（B）；