题目内容
已知函数,
为常数.
(1)若,求函数
在
上的值域;(
为自然对数的底数,
)
(2)若函数在
上为单调减函数,求实数
的取值范围.
(1);(2)
解析试题分析:(1)解决类似的问题时,注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时,要先求函数在区间
内使
的点,再计算函数
在区间内所有使
的点和区间端点处的函数值,最后比较即得.(2)第二问关键是分离参数,把所求问题转化为求函数的最小值问题.(3)若可导函数
在指定的区间
上单调递增(减),求参数问题,可转化为
恒成立,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到.
试题解析:解:(1)由题意,
当时,
在
为减函数,
为增函数 4分
又 比较可得
的值域为
6分
(2)由题意得在
恒成立
恒成立 8分
设当
时
恒成立
即实数的取值范围是
12分
考点:(1)利用导数求函数的最值;(2)利用导数研究函数的单调性.

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