题目内容
已知函数
，
为常数．
（1）若
，求函数
在
上的值域；（
为自然对数的底数，
）
（2）若函数
在
上为单调减函数，求实数的取值范围.
(1)
;(2)
解析试题分析：(1)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数
在区间
内使
的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(2)第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.(3)若可导函数
在指定的区间
上单调递增（减），求参数问题，可转化为
恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.
试题解析：解：（1）由题意
，
当时，
在
为减函数，
为增函数 4分
又
比较可得
的值域为
6分
（2）由题意得
在
恒成立
恒成立 8分
设
当
时
恒成立
即实数的取值范围是
12分
考点：(1)利用导数求函数的最值；（2)利用导数研究函数的单调性.
练习册系列答案
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，曲线
过P（1,0），且在P 点处的切线斜率为2.
，设曲线
处的切线为
。
的值；
，其中
。
时，
。
的单调性；
，求
上的最大值；
，不等式
.
，函数g(x)的导函数
，且
的极值；
，使得
成立，试求实数m的取值范围：
，求证：
，曲线
在点
处的切线为
.
；
.
．
的一条切线的斜率是2，求切点坐标；
处的切线方程．
的值是