Question

定义在R上的奇函数f（x）满足：①在[-1，1]上的解析式为；②函数f（x+1）是偶函数，则f（2010）的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：利用函数奇偶性进行转化确定函数的进一步性质是解决本题的关键：可以确定出函数的周期为4，利用周期性和函数的对称性可以求出f（2010）的值．
解答：解：根据f（x+1）是偶函数可以得出函数f（x）关于x=1对称，又根据f（x）为奇函数，因此该函数是以4为周期的函数，所以f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（0）=0．
故选：B．
点评：本题考查函数的奇偶性、函数的对称性与函数周期性的关系．解决该类抽象函数的问题一定要弄准函数具备的性质，将所求解的问题进行转化求解．